我们有：

ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2 (2—2)

用式(2--1)去除式(2--2)得到

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S (2—3)

另外，我们知道导线的横截面积S = πr2，则 Δs = 2πr*Δr，所以

ΔS/S = 2Δr/r (2—4)

从材料力学我们知道

Δr/r = -μΔL/L (2—5)

其中，负号表示伸长时，半径方向是缩小的。μ是表示材料横向效应泊松系数。把式(2—4)(2—5)代入(2--3)，有

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L =(1 + 2μ(Δρ/ρ)/(ΔL/L))*ΔL/L = K *ΔL/L (2--6)

其中

K = 1 + 2μ +(Δρ/ρ)/(ΔL/L) (2--7)

式(2--6))说明了电阻应变片的电阻变化率(电阻相对变化)和电阻丝伸长率(长度相对变化)之间的关系。

需要说明的是：灵敏度系数K值的大小是由制作金属电阻丝材料的性质决定的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的K值一般在1.7—3.6之间;其次K值是一个无因次量，即它没有量纲。

在材料力学中ΔL/L称作为应变，记作ε，用它来表示弹性往往显得太大，很不方便

常常把它的百万分之一作为单位，记作με。这样，式(2--6)常写作： ΔR/R = Kε (2—8)

二、称重传感器弹性体的原理

弹性体是一个有特殊形状的结构件。它的功能有两个，首先是它承受称重传感器所受的外力，对外力产生反作用力，达到相对静平衡;其次，它要产生一个高品质的应变场(区)，使粘贴在此区的电阻应变片比较理想的完成应变枣电信号的转换任务。

以托利多公司的SB系列称重传感器的弹性体为例，来介绍一下其中的应力分布。

设有一带有肓孔的长方体悬臂梁。

肓孔底部中心是承受纯剪应力，但其上、下部分将会出现拉伸和压缩应力。主应力方向一为拉神，一为压缩，若把应变片贴在这里，则应变片上半部将